Posted: Sun Dec 26, 2004 1:21 pm    Post subject: 線性規劃

某公司將花生和杏仁混合，生產出a及b兩種牌子的混合果仁。每 包a牌子的混合果仁內有40g花生和10g杏仁，而每包b牌子的混合 果仁內有30g花生和25g杏仁。該公司有2400kg花生,1200kg杏仁和 70個紙皮箱。每個紙皮箱可裝1000包a牌子的混合果仁或b牌子的 混合果仁。 每箱a牌子的混合果仁和每箱b牌子的混合果仁分別可帶來$800及 $1000的利潤，設共生產了x箱a牌子的混合果仁及y箱b牌子的混合 果仁。 a)求利潤為最大的x及y b)若b牌子的混合果仁箱數須少於a牌子的混合果仁的箱數。求可 得的最大利潤。

(不要只列出答案，可否解釋一下。)

Posted: Sun Dec 26, 2004 8:39 pm    Post subject: Re: 線性規劃

a)
首先紙皮箱數一定是正整數，所以 — (1) , — (2), x 和 y 均為整數。
由於總紙皮箱數是 70 個，所以 — (3) 所使用總花生的重量 ＝x 箱所使用花生重量＋y 箱所使用花生重量

＝ a 牌子混合果仁佔花生重量 + b 牌子混合果仁佔花生重量

＝
＝ 從所使用總花生的重量少於 2400kg 可得出以下不等式：

— (4) 同樣地，所使用總杏仁的重量少於 1200kg 可得出以下不等式：

— (5) 總利潤, P ＝＄800x+＄1000y=＄200(4x+5y) 方法一：在 y against x 的 graph paper 上畫上 (1) – (5) 的不等式和 L: 4x+5y=C. 隨著 C 由 0 開始增加，把 L 移動至某一位置使得 x 和 y 的整數值在符合 (1) – (5) 的情況下使 P 為最大。 方法二：先求出以下交點：

在滿足 (1) – (5) 的整數 x 和 y下，(x,y) = (34,34) 是唯一可選值使 P 最大. (這時的利潤 = ＄200[4(34)+5(34)] = ＄61200) b)

由於 , 那麼最近 (34, 34) 而滿足 (1) – (5) 的 x 和 y 是 (x,y) = (35, 33).

可得的最大利潤 = ＄200[4(35)+5(33)]=＄61000.

Posted: Sun Dec 26, 2004 9:20 pm    Post subject: sorry

sorry wilson!我打漏了些資料

每個紙皮箱可裝1000包a牌子的混合果仁或800包b牌子的

混合果仁。

Posted: Mon Dec 27, 2004 3:48 am    Post subject: Re: 線性規劃

那麼，(1)-(3)不變, 但 (4) 和 (5)有變。 (a)

所使用總花生的重量 =

— (4)

— (5)

由於 不能滿足 (3), 所以只剩下兩個選擇：(45,25) 和 (20,50). 當 (x,y) = (45,25), P = ＄200[4(45)+5(25)] = ＄61000 當 (x,y) = (20,50), P = ＄200[4(20)+5(50)] = ＄66000 所以使 P 最大的 x 和 y 是 (x,y) = (20,50)。 (b)

只有 (35,35) 滿足 (3)

由於 — (6), 所以 (x,y) = (36,34).

可得的最大利潤 = ＄200[4(36)+5(34)]=＄62800.

Posted: Mon Dec 27, 2004 9:11 pm    Post subject:

Thank you!!!