比例代表制是甚麼？
自 1998 年起，香港立法會選舉中地區直選的席位是採取「比例代表制」中的「最大餘額法」產生的。這個選舉制度是怎樣的呢？我們就在今屆立法會選舉前討論一下吧。
比例代表制 (proportional representation) 是在 1846 年由瑞士學者 Victor Considerant 發明的，它適用於多議席選舉。例如愛爾蘭的所有選舉、澳洲的參議院選舉都採用這種方法。參選的人都會組成一張張參選名單，投票時的投票選擇都會只是那些參選名單，而不是選舉名單內的特定一個候選人。顧名思義，這種選舉方法的特點是按各參選名單所獲選票的比例編配議席1。例如，若某選區有 10 個議席，共有 100 票有效票，則總票數的十分之一（即 10 票）就是「當選數額」2，只要一張參選名單的選票達到「當選數額」時，他們便會取得一席。如果有三張參選名單 A、B 和 C 分別取得 50 票、30 票和 20 票，他們便分別會取得 5 席、3 席和 2 席。
可是選票不可能每次剛好分得這樣整齊。例如，如果上述的選舉共有 100 票有效票數，而三張侯選名單 A、B 和 C 分別得 57 票、25 票和 18 票，那麼議席應該怎樣編配呢？
我們可以這樣想：因為每得到 10 票便可得 1 席。A 得到 57 票，應該最少得 5 席；同樣地，因為 B 和 C 分別得到 25 票和 18 票，他們應該分別得到 2 席和 1 席。
那麼餘下的 2 席怎辦呢？我們可以用「最大餘額法」(Largest remainder method) 分配餘下的議席。
當名單 A 用了 50 票分配得 5 個議席後，還餘下 7 票；同樣地，名單 B 和 C 分別用了 20 票和 10 票得到 2 席和 1 席後，餘下了 5 票和 8 票。
我們按用剩的票由多至少將順序排列，即 C (8 票)、A (7 票) 和 B (5 票)。餘下的議席將按這個順序分配。換言之，這 2 席將分配給餘票較多的名單 C 和 A。
因此，最後 A 得 6 席，B 和 C 各得 2 席，排在名單 A 上前六位和名單 B、C 上前兩位的候選人將會當選。
上述分配議席的方法稱為「比例代表制」。
如果用數學語言來寫，比例代表制的議席分配方法如下：
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先計算當選票額 = 。
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將每一張參選名單的得票除以當選票額，整數部分便是它在第一輪分配中得到的議席。
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如有議席剩餘，則將各參選名單所得的票數減去在第 2 點已用去的選票數量，計算剩餘票額。將所有剩餘票額由大至小順序排列，將餘下的議席順序編配給各參選名單。兩部分合起來的議席數量即為該參選名單得到的議席。
比例代表制的精神是將一個議會的議席根據選民的支持度按比例分配予不同政黨。相對於單議席單票制（即將全國或全市分為若干區，每區選出一個議員。香港的區議會選舉方法即為單議席單票制），這可以令一些大黨不能在選舉中佔絕對的優勢，保證小政黨的聲音能進入議會，同時這亦可保障排在名單最前的人士（例如各黨派的黨魁）幾乎必然當選。
在議席較少時，配以最大餘額法的比例代表制不時會做成一些不合常理的情況。以下我們看看一些例子：
在 1998 年的選舉中，九龍東選區只有三個議席，卻仍然採用了比例代表制中的最大餘額法。當年共有三張名單參選，其中兩張分別是民主黨和民建聯，另一張則是獨立候選人霍珮儀。兩大黨的實力旗鼓相當，霍珮儀的支持度則遠遠落後。表面上，霍珮儀的形勢相當不妙，但其實不然。假設有效票總數為 300000，民主黨和民建聯各得 133000 票，霍珮儀得 34000 票。那麼議席的分配如下：
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每席需要 300000 ÷ 3 = 100000 票 |
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| 參選名單 | 得票 | 第一輪分配 | 餘額 | 第二輪分配 | 總席數 |
| 民主黨 | 133000 票 | 1 席 | 33000 票 | 0 席 | 1 席 |
| 民建聯 | 133000 票 | 1 席 | 33000 票 | 0 席 | 1 席 |
| 霍珮儀 | 34000 票 | 0 席 | 34000 票 | 1 席 | 1 席 |
| 總票數 | 300000 票 | 2 席 | 1 席 | 3 席 |
雖然兩大黨的得票接近霍珮儀的四倍，但同樣只得一席。這很明顯是最大餘額法的缺點。但霍珮儀最終只得到 6349 票（總有效票是 260581 票），未能把這問題「發揚光大」。
自 1998 立法會選舉實施比例代表制以來，立法會的直選議席逐屆增加。由於選區沒有重新劃分，因此每區的議席都有所增加。例如：香港島選區的議席數目便由 1998 年的 4 席增至 2000 年的 5 席。從常理分析，如果各黨派的支持度不變的話，那麼多了一個議席，理應會有一人從不當選變成當選，而不會有人從當選變成不當選的。
然而，在數學上經常以「常理」來處事是很危險的。就樣我們看看以下的例子。假設參選名單有三張，稱為 A、B、C，得票分別為 100000、60000 和 20000。那麼，在 1998 的選舉只有四席時，結果將是 A 得兩席，B、C 各得一席：
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每席需要 180000 ÷ 4 = 45000 票 |
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| 參選名單 | 得票 | 第一輪分配 | 餘額 | 第二輪分配 | 總席數 |
| A | 100000 票 | 2 席 | 10000 票 | 0 席 | 2 席 |
| B | 60000 票 | 1 席 | 15000 票 | 0 席 | 1 席 |
| C | 20000 票 | 0 席 | 20000 票 | 1 席 | 1 席 |
| 總票數 | 180000 票 | 3 席 | 1 席 | 4 席 |
在 2000 年的選舉中，議席增至 5 個。假設各名單的得票不變，結果分配如下：
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每席需要 180000 ÷ 5 = 36000 票 |
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| 參選名單 | 得票 | 第一輪分配 | 餘額 | 第二輪分配 | 總席數 |
| A | 100000 票 | 2 席 | 28000 票 | 1 席 | 3 席 |
| B | 60000 票 | 1 席 | 24000 票 | 1 席 | 2 席 |
| C | 20000 票 | 0 席 | 20000 票 | 0 席 | 0 席 |
| 總票數 | 180000 票 | 3 席 | 2 席 | 5 席 |
雖然各張名單的得票沒變，但在多了一席的情況下，名單 C 所分得的議席數目竟由 1 變成 0！這不是很不合理嗎？當然，這情況在現實中並沒有發生（在兩次選舉的期間，各黨派的支持度不可能維持不變吧！），但這再次突顯了最大餘額法的問題。這個現象稱為「阿拉巴馬悖論」(Alabama Paradox)，是最大餘額法不可能避免的弊端。
3. 盟友決裂
在 1998 年的選舉中，當時是前線成員的梁耀忠被派到新界東選區夥拍劉慧卿，而李卓人則出戰新界西。但梁耀忠不滿這安排，認為他一直在新界西從事地區工作，堅持要在新界西出選，並建議與李卓人合組一張名單。雙方談判最終破裂，結果梁耀忠自組一張名單出選，與李卓人「各行各路」。當年新界西選區共有五個議席，選舉結果如下：
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每席需要 385220 ÷ 5 = 77044 票 |
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| 參選名單 | 得票 | 第一輪分配 | 餘額 | 第二輪分配 | 總席數 |
| 民主黨 | 147098 票 | 1 席 | 70054 票 | 1 席 | 2 席 |
| 民建聯 | 72587 票 | 0 席 | 72587 票 | 1 席 | 1 席 |
| 梁耀忠 | 48627 票 | 0 席 | 48627 票 | 1 席 | 1 席 |
| 李卓人 | 46696 票 | 0 席 | 46696 票 | 1 席 | 1 席 |
| 鄉議局 | 25905 票 | 0 席 | 25905 票 | 0 席 | 0 席 |
| 嚴天生 | 19500 票 | 0 席 | 19500 票 | 0 席 | 0 席 |
| 其他3 | 24807 票 | 0 席 | －－ | －－ | －－ |
| 總票數 | 385220 票 | 1 席 | 4 席 | 5 席 |
「決裂」的梁耀忠和李卓人結果雙雙勝出。如果當初二人合組「梁、李配」，結果又會如何？假設「梁、李配」的得票是當時二人各自得票的總和，則結果將如下：
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每席需要 385220 ÷ 5 = 77044 票 |
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| 參選名單 | 得票 | 第一輪分配 | 餘額 | 第二輪分配 | 總席數 |
| 民主黨 | 147098 票 | 1 席 | 70054 票 | 1 席 | 2 席 |
| 民建聯 | 72587 票 | 0 席 | 72587 票 | 1 席 | 1 席 |
| 梁、李 | 95323 票 | 1 席 | 18279 票 | 0 席 | 1 席 |
| 鄉議局 | 25905 票 | 0 席 | 25905 票 | 1 席 | 1 席 |
| 嚴天生 | 19500 票 | 0 席 | 19500 票 | 0 席 | 0 席 |
| 其他 | 24807 票 | 0 席 | －－ | －－ | －－ |
| 總票數 | 385220 票 | 2 席 | 3 席 | 5 席 |
合組名單後，該名單只得一席，因此名單上排第二的候選人將落選。相反，鄉議局名單上排第一位的林偉強將會當選。梁、李二人這樣「決裂」，是否很有價值呢？
以上梁、李「決裂」的例子，一方面顯現了最大餘額法的一些問題，另一方面亦帶出了一種新的選舉策略：分拆名單。
在以上 1998 年新界西選區的例子中，要取得一個議席需要 77420 票。但在第一輪議席分配後，其他人可以用數目較少的「餘額」取得議席。如果梁耀忠和李卓人合組一張名單的話，鄉議局的林偉強更可憑 25905 票當選。因此，對於得票高的政黨，分拆名單可令更多黨員憑較低數目的「餘額」當選。因此在 2000 和 2004 年的兩次選舉中，民主黨和民建聯在一些選區都採用了這策略。
此外，分拆名單還有一些數學以外的考慮。其中一個最大的優點莫過於增加黨內二線梯隊的曝光率，培養接班人。以 2004 年的新界西選區為例，議席共有 8 個。若某黨以一張名單參選，那麼名單上最多可以有 8 人。如果分兩張名單的話，便可以有 16 人「曝光」了。（這裡亦順帶提出另一點：即使一張名單中盡派 8 人參選，排在最後的幾人是幾乎肯定無法當選的，那麼為何仍要參選呢？除了增加曝光率外，另一個原因很可能是要利用一些選民對選舉制度的無知。他們可能很支持那位排在最後的人，便投票給那名單，卻不知道這樣其實是支持了名單上前幾位的人。）
分拆名單的另一個好處，是因為很多和選舉有關的項目都是按名單計算的，例如：選舉經費每張名單上限 550 萬，每張名單有兩次免費郵遞服務，在某選舉論壇中每張名單有 3 分鐘發言時間等。分拆名單後，各項資源都會隨之而倍增。
但我們亦必須留意，分拆名單並非在任何情況下都是好事，切忌「不自量力」。再用 1998 年新界西選區的例子。原先鄉議局名單在梁耀忠和李卓人合組一張名單的情況下是可以取得一席的，但如果鄉議局分拆兩張名單，並且各得原先鄉議局名單的選票的一半的話，那麼他們將會一席不保：
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每席需要 385220 ÷ 5 = 77044 票 |
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| 參選名單 | 得票 | 第一輪分配 | 餘額 | 第二輪分配 | 總席數 |
| 民主黨 | 147098 票 | 1 席 | 70054 票 | 1 席 | 2 席 |
| 民建聯 | 72587 票 | 0 席 | 72587 票 | 1 席 | 1 席 |
| 梁、李 | 95323 票 | 1 席 | 18279 票 | 0 席 | 1 席 |
| 鄉議局 I | 12953 票 | 0 席 | 12953 票 | 0 席 | 0 席 |
| 鄉議局 II | 12952 票 | 0 席 | 12952 票 | 0 席 | 0 席 |
| 嚴天生 | 19500 票 | 0 席 | 19500 票 | 1 席 | 1 席 |
| 其他 | 24807 票 | 0 席 | －－ | －－ | －－ |
| 總票數 | 385220 票 | 2 席 | 3 席 | 5 席 |
此外，一個政黨分拆名單的話，很難控制該黨的支持者投票給哪一張名單。一旦分配不均，不但不能增加議席數目，還會做成損失。（讀者可以嘗試構作這樣的例子。）因此，一些政黨可能會發出「配票指引」，指示選民如何投票。常見的配票策略有以下幾種：
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按地區：把選區分成幾份，然後指示每區的選民投票給哪一張名單。
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按性別：指示男選民投票給其中一張名單，女選民投票給另一張名單。
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按出生日期：指示不同月份出生的選民投票給指定的名單。
總而言之，在比例代表制的選舉中，不但要爭取選民的支持，還要注意選舉策略。正如我們所見，即使各黨派的支持度不變，不同的名單組合會導致不同的結果。因此，這不但是一個政治遊戲，還是一個數學遊戲。
[1] http://encyclopedia.thefreedictionary.com/largest%20remainder%20method
[2] http://accuratedemocracy.com/e_shares.htm
[3] 臨時立法會秘書處文件：http://www.legco.gov.hk/yr97-98/chinese/sec/library/cin1_plc.pdf